[差分约束]poj 1201：Award Contest

大致题意：
    需要从0~50000内选一些整数点，给出m个约束条件，每个条件表述为，(s,t,c)表示在从s到t的区间内至少有c个点被选择。求最少选择多少个点。

大致思路：
    转化为差分约束模型，设dis[i]为从0到i这个区间中被选择的点数。对每个约束，则有dis[t]-dis[s-1]&gt;=c。另外还有一个隐含的约束条件就是0<=dis[i]-dis[i-1]<=1。另外要注意一点通过最短路径算法求出来的一组解当中,所有未知数都达到最大值。因为需要求的是最少加多少个点，所以要用spfa最长路。又由于最长路的三角形不等式为d(v) >= d(u) + w(u, v)，所以这里就要按照大于等于关系来构图，最后得到的dis[n]就是答案。

 

详细代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int nMax=105000;
const int mMax=10000500;
const int inf=1<<28;
struct{
    int v, next;
    int  w;
}edge[mMax];
int n, k, head[nMax];
int dis[nMax];
int stack[nMax],m,sum[nMax];
bool vis[nMax];

void addedge(int a,int b,int w){
    edge[k].w = w;
    edge[k].v=b;
    edge[k].next=head[a];
    head[a]=k;k++;
}

bool spfa(int s){
    int i, top = 0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=0;i<=n;i++)dis[i]=-inf;
    dis[s]=0;
    stack[++top]=s;
    vis[s]=true;
    while(top){
        int u=stack[top--];
        for(i=head[u];i!=0;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(dis[v]<dis[u]+edge[i].w){
                dis[v]=dis[u]+edge[i].w;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=true;
                    stack[++top] = v;
                    if(++sum[v]>n)return 0;
                }
            }
        }
        vis[u]=false;
    }
    return 1;
}

int main(){
    int m,s,t,c,i,j;
    while(scanf("%d",&m)!=EOF){
        k=1;
        n=-1;
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(head,0,sizeof(head));
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&s,&t,&c);
      //      s++,t++;
            n=max(n,t);
            addedge(s-1,t,c);
        }
        s=n+2;
        for(i=0;i<=n;i++){
            addedge(i+1,i,-1);
            addedge(i,i+1,0);
        }
        for(i=0;i<=n;i++){
            addedge(s,i,0);
        }
        spfa(s);
        cout<<dis[n]<<endl;
    }
    return 0;
}